A..2 Linearity Residuals

安定した光源の光を、ある照射時間 $t_{\rm E}$でCCDに照射し、 得たシグナル値が $S_{\rm ADU} (t_{\rm E})$とする。様々な照射時間で同様の測定を行い、 $t_{\rm E}$と $S_{\rm ADU} (t_{\rm E})$の多数の組を得る。そのうち、一つの組を 選び、$t_{\rm E_M}$と$S_{\rm ADU_M}$とする。 このとき、Linearity Residuals、 $LRs(S_{\rm ADU})$ [%]は、以下のように定義 される。

$$LRs(S_{\rm ADU}) = 100 \left(1-\frac{S_{\rm ADU_M}/t_{\rm E_M}}{S_{\rm ADU}(t_{\rm E})/t_{\rm E}}\right)$$ (11)

また、電子生成は入射光量に比例するので、適当な係数 $\alpha_{\rm E}$を用いて、

$$S_e = \alpha_{\rm E}t_{\rm E}$$ (12)

$$S_{\rm ADU}(t_{\rm E}) = k(S_{e})S_{e}=k(S_{e}(t_{\rm E}))\cdot \alpha_{\rm E} t_{\rm E}$$

$$\frac{ S_{\rm ADU}(t_{\rm E})}{t_{\rm E}} = k(S_{e}(t_{\rm E}))\cdot \alpha_{\rm E}$$ (13)

と書ける。よって、式(11)、(13)より、 $LRs(S_{\rm ADU})$は、様々なカウント値$S_{\rm ADU}$におけるゲイン値、 $k(S_{\rm ADU})$と、ある適当なカウント値$S_{\rm ADU_M}$でのゲイン値、 $k(S_{\rm ADU_M})$を用いて、

$$LRs(S_{\rm ADU}) = 100 \left(1-\frac{k(S_{\rm ADU_M})}{k(S_{\rm ADU})}\right)$$ (14)

とも書ける。

ここで、Linearity Residuals $LRs(S_{\rm ADU})$は、 基準に選んだあるシグナル値での線形性(定義により $LRs(S_{\rm ADU_M}) = 0 \;\%$)に対する、他のシグナル値での線形性の差異を、100分率で示す量である。